完善世界360足彩票?

关于“扭曲”的思想和措施与双面半球投影所产生的近期主张

为了继续批评普林斯顿天体物理学家对360足彩票预测的批评,我研究了Richard Gott和他的同事,特别是Goldberg and Gott(2007)的推荐两篇论文,其中他们介绍了他们的索赔休息的指标。我不关心数学 - 我没有资格 - 但为什么他们认为关注距离错误以及他们称之为“边界削减”是重要的。除了一般指标之外,这些是两个因素,这是迄今为止他们的索赔创建了最准确的360足彩票。 (看 我以前的帖子。)

1. The 不可禁止的 Goldberg和Gott的360足彩票投影扭曲处理(2007)

任何一般文本上的360足彩票投影的持久元素都是通过在将地球的表面与三维曲面转换到两个方面的地球的表面来标记每个投影。一组投影不会扭曲角度和形状;它们是可变的称为昆虫,保形或各向同性的预测。另一组不改变定义实体的相对区域;它们通常称为相同区域。通常定义进一步的集合,但并不总是,其中沿许多经络或平行板或其他伟大或更小的圆圈的比例因子是恒定的;这并不是说规模因子沿着这些“等距”360足彩票投影上的任何且永远循环,恰好是在定义的集合上。另一套是第十九和二十几个世纪设计的预测,以平衡或以某种其他方式最小化形状和面积扭曲;这些被称为“妥协”或“最小误差”投影。然后有很多其他360足彩票预测,还有一些其他特殊属性,或者根本没有。

(重要的是:Goldberg和Gott [2007],作者非常适当地指的是椭圆体的线条作为测地学使用标准地理术语,如“大圈”,用于地球的近似作为球体。)

Goldberg和Gott(2007)延长了常规讨论的适义和平等区,也考虑了“在大陆尺度”和世界360足彩票上的进一步变形。具体地,它们定义并赋予了“屈曲”的示例(或从它们在地球表面上的直线上弯曲的弯曲程度)和它们被光泽为“不平衡”(即,鳞片因素不等于点的两侧,使得在某种程度上倾斜的失真的重量倾斜)。屈曲和偏斜是有趣的概念在数学上定义。到现在为止还挺好。实际上,作者对这些因素的应用来修改通常的天梭指示器在360足彩票投影上产生缺陷模式的细微差别和精度。

2. Goldberg和Gott的问题(2007年)

当Goldberg和Gott(2007,§6)开始追求数值分析以定义任何给定投影的“整体质量”时,事情开始变得奇怪。 Mercator的投影使得一个很好的坐标关闭赤道(或横向方面的中央经络,这是它用于UTM的乘法地区的一个原因),因此它在杆子上越过传感的事实不会成功“无限糟糕”(第315页)。那么,与他人相比,作者的问道是投影的整体质量?

它们以两个步骤创建单个度量标准。首先,它们在全球上随机选择了30,000点,并计算了所有各向同性和面部畸变(I和A)的根均线(RMS),以及屈曲和偏斜(F和S)的指标。 但后来他们还抛入另外两种未定义的因素:

d“对应于距离误差”,即表示360足彩票与沿伟大圆圈之间的点之间的距离比率的RMS

b“对应于由连接为B = LB /4π的随机对点的最短测地值交叉的平均360足彩票边界切口的平均数量,其中”LB是边界切口的总长度(在弧度)“中” 没有解释该计算如何给出指定的对应关系。

它们在大型表(列)中呈现了许多通用360足彩票投影(行)的大表(列)中的指标:

081 img 01.png.

科学,amirite?

最后,Goldberg和Gott(2007,317)然后将所有摘要指标组合在不同类型的失真,I,A,F,S,D,B组合,以创建单个度量,最近的Pre-Pub纸张叫做“富达度量”(Gott,Goldberg,Vanderbei 2021)。它们是如何在组合它们时重量这些不同的价值? 同样:每种错误都像其他误差一样重要。

所以,问题:

  1. 它是不明原因的原因“距离错误”对于考虑很重要。尽管,GOTT,Mugnolo和Colley(2007)州作为公理认为“360足彩票传达关于点对之间的距离的重要信息。因此,希望最小化在360足彩票上的点对之间表示的误差。“

  2. 它是不明原因的原因“边界削减”是一种重要的错误。

  3. 它也不解释提供的公式如何与口头定义匹配。如上所述,B似乎需要计算交叉口沿着许多伟大圆圈切割边界/边缘,然后采取RMS。

  4. 和大的一个:贡献因素的平等加权既不解释也没有合理。根本只是一个简短的声明,别人制作了这样一个单一的指标,所以我们也可以。没有分析以前的学者如何构建他的公制,它是如何成功的,以及它是如何失败的(因为他们为什么他们呈现自己的?)。

  5. 如果屈曲和偏斜是各向同性的衍生物和面积畸变,因为作者态在前面,那么它们是依赖变量,并且在(UN)加权度量中没有独立变量I和A.

问题1-3,至少应该在我的书中有机会进行修改。问题4是如此的基本缺陷,纸张应该被拒绝,或者整个讨论和结论(一起结论(一起§6)应全部裁剪。而且,如果我是正确的,问题5就是糟糕的,迹象表明编辑员应该逃跑。尖叫。

这一切都说:

质量的公制

这些作者存在

他们确定了任何360足彩票投影的绝对质量(从6到0 [完美])

他们崇拜自己的新360足彩票作为切片面包以来最好的东西,

具有六个参数

其中两个是未定义的相关性(D和B)

其中两个可能依赖,并且在公制(F和S)中没有任何地方

这通过加权来组合

只是不合理和未解释的

已经戴上帽子的掉落,给出了杂散参数的平等权重。

通过该度量基于不同360足彩票预测的质量或价值的任何比较是粪便丁诺斯肾脏的负担。 (引用迟到,伟大的道格拉斯亚当斯。)它根本不能严重被视为数学运动。

然后基于主要依赖于争论参数D和B的一个人自己的360足彩票投影的令人焦虑的质量,特别是当简单地宣布中断到折叠时B被拖到零时,是数学上的邋,完全自信的时,和偏离的边界。

3.为什么要打扰?

我们甚至没有开始问题 为什么 世界360足彩票预测应该受到“最好的”的竞争。如果您想要最好的世界360足彩票,当“最佳”严格地由几何参数定义时,然后购买全球(并将其呈现出椭圆体才能使其成为椭圆形)。如果您想要一个平坦的世界360足彩票,那么接受您正在参与几种不同的空间散文之一,其中几何准确性和数学原理主要是无关紧要的,超出视觉适当的基本问题(使用相等区域预测 分析映射)对形状彻底的特质反应;世界映射是潜在的,社会和文化法,社会和文化考虑应该优先。

以两种方式清算360足彩票投影:作为经络和平行线的图形网络,作为一组两个或更多的数学公式。在制图现代理想中,讨论世界360足彩票的预测意味着讨论其公式及其几何形状及其“准确性”。这些是对某些映射社区绝对重要的事项,特别是寻求修改地球表面轮廓的工程师,寻求从敌人的炮弹进行修改的工程师,或寻求知道他们尚未走路的徒步旅行者,喝酒, 和休息。但他们在世界上的映射中并不重要。世界360足彩票不仅仅是表示地球的特征 意味着 “世界。”处理世界360足彩票作为别的什么是傻瓜差事。


参考

Goldberg,David M.和J. Richard Gott,III。 2007.“地球360足彩票预测中的屈曲和偏斜。” 艺术制品 42, no. 4: 297–318.

Gott,J. Richard,III,David M. Goldberg和Robert J. Vanderbei。 2021.“改善Winkel Tripel的平面图。” 天体物理学的仪器和方法. Pre-publication submission, 15 February 2021. //arxiv.org/abs/2102.08176v1.

Gott,J. Richard,III,Charles Mugnolo和Wesley N. Colley。 2007年。“360足彩票投影最小化距离错误。” 艺术制品 42, no. 3: 219–34.